Kamis, 23 Februari 2017

Turunan menggunakan aturan rantai

      Hay teman-teman, selamat datang diblog saya yang pertama, melalui blog ini saya akan menyampaikan definisi tentang turunan rantai, persamaan yang digunakan dan contoh soal beserta penyelesaiannya.

Okey temen temen langsung aja kita kasih penjelasan tentang turunan menggunakan aturan rantai. Selain untuk mengisi waktu luang saya setelah pulang kuliah, saya bisa berbagi ilmu kepada teman-teman yang ingin belajar tentang turunan dengan aturan rantai, dan dengan membaca blog saya ini teman-teman bisa paham tentang materi turunan aturan rantai.

Aturan rantai merupakan konsep penyelesaian yang digunakan untuk menentukan turunan suatu fungsi dengan pangkat tertentu . Fungsi f (x) dapat berupa fungsi aljabar atau trigonmetri. Aturan rantai pada dasarnya sama dengan rumus utama turunan fungsi. Aturan rantai merupakan pengayaan dari rumus utama yang ada. Pada aturan rantai, terdapat dua kali penurunan yaitu penurunan pangkat fungsi dan penurunan fungsi yang dipangkatkan.

Pada persoalan kali ini saya akan memakai tiga persamaan berikut:

1. Persamaan rantai

         

2. Persamaan perkalian pada turunan

          

3. Persamaan pembagian pada turunan

             Dx :      


Bagaimana menyelesaikan ini, tentukan turunan dari f(x) =
Tentunya kita bisa menyelesaikannya dengan aturan pangkat pada turunan. Kita jabarkan terlebih dahulu dengan menggunakan binomial. Menjadi f(x) = . Kemudian kita cari turunannya, yaitu . Ini sangatlah mudah,

Bagaimanakan menyelesaikan ini, tentukan turunan dari   . Apakah kita akan menjabarkannya dengan menggunakan binomial dan memakan waktu yang sangat lama? Tentunya tidak.
Kita bisa menyelesaikan bentuk ini dengan aturan rantai. Bagaimana aturan rantai itu?
 Seperti berikut :

Ubah bentuk fungsi dari f(x)= menjadi sebuah fungsi komposisi misalnya:

    y  =
    u  =

Proses penyelesaiannya adalah mula-mula tentukan turunan dari y terhadap u, kemudian turunkan u terhadap variable x. kemudian kedua fungsi yang telah diturunkan dikalikan (x).

Untuk lebih memudahkan pemahaman, kita ke contoh soal di bawah ini.



penyelesaian:

persamaan yang digunakan yaitu: Dx =



Misalkan:
               u  =  



Cari      terlebih dahulu dengan:

  = .( ) setelah itu di selesaikan dengan cara turunan menjadi

  =



  = .
      = .

sampai sini saja sudah benar, tapi bisa di sempurnakan lagi menjadi:

      =  





contoh kedua yaitu contoh soal pembagian pada turunan, contohnya sebagai berikut:




penyelesainya:

persamaan yang digunakan yaitu:        atau


rumus yang lebih simple lagi yaitu:          

misalkan :     
                     



       

Cari         terlebih dahulu dengan: 

setelah itu di selesaikan dengan cara turunan menjadi

setelah itu cari      dengan 

anggap saja x+2 dilambangkan huruf f dan 2x+2 dilambangkan huruf g
 




untuk menyelesaikan persoalan diatas akan memakai persamaan     



  









   setelah itu baru cari      dengan




.  











semoga pengertian beserta contoh soal tentang materi turunan menggunakan aturan rantai dapat membantu teman-teman sekalin, mungkin hanya sekian blog yang buat kali ini mungkin lain waktu bisa di perbaiki.





























Tidak ada komentar:

Posting Komentar